Три дня в Карликании

Мы свернули на маленькую улочку.

— Какая прелестная улица!  — захлопала в ладоши Таня.

— Но это же улица Совершенства,  — пояснила Четвёрка.  — Здесь живут очень немногие числа. Но зато все они совершенные. Их так и зовут — совершенные числа. В отличие от простых, они-то уж обязательно делятся на всякие другие числа.

— Значит, они составные?  — www.cheap-music.ru спросила Таня.

— Безусловно, составные. Но особенные. Совершенные числа равны сумме тех чисел, на которые делятся. Разумеется, кроме самих себя. Возьмём совершенное число — 6. На какие числа делится это число? На 1, на 2 и на 3. Теперь сложим эти три числа:

— Изумительно!  — воскликнула Таня.

— Или вот другое совершенное число — 28,  — продолжала Четвёрка.  — Помните, какие у него младшие делители?

— Помним,  — ответила Таня.  — 1, 2, 4, 7 и 14.

— Сложите их:

— Здорово!  — закричал Сева.

— Ага!  — догадался Олег.  — Значит, совершенные числа равны сумме всех своих младших делителей.

— Молодец!  — похвалила Четвёрка.

— А много ли на этой улице совершенных чисел?  — поинтересовался Сева.

— К сожалению,  — сокрушённо вздохнула Четвёрка,  — всего двадцать четыре: 6, 28, 496, 8 128, 130 816… Дальше они растут всё быстрее и быстрее, а вычислять их всё сложнее и сложнее. Эта улица только ещё заселяется. Если вам доведётся найти новое совершенное число, скажите ему, что здесь его ждут с нетерпением.

— Никогда не думал, что в Карликании так много интересных чисел,  — задумчиво сказал Сева.

— Ах, это только малая крупица наших богатств!  — с гордостью ответила Четвёрка.  — Многим не хватает жизни, чтобы познакомиться со всеми. Вот, например, недалеко отсюда живут неразлучные друзья. Они так любят друг друга, что делятся всем, что имеют. Это числа 220 и 284. Они замечательны тем, что каждое из них равно сумме младших делителей другого. Какие делители у числа 284? 1, 2, 4, 71, 142. А у числа 220 делители: 1, 2, 4, 5, 10, 11, 20, 22, 44, 55, 110. Попробуем сложить делители каждого числа:

1 + 2 + 4 + 71 + 142 = 220,

1 + 2 + 4 + 5 + 10 + 11 + 20 + 22 + 44 + 55 + 110 = 284.

Вот почему эти числа называются дружественными.

Недаром знаменитый греческий математик Пифагор сказал: «Друг — это второе я! » — и при этом сослался на числа 220 и 284.

А ведь таких чисел-друзей много!

Тут завязался разговор о дружбе, о верности. И мы не заметили, как очутились за городом.